Question

已知命題p：“不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立”，命題q：“a≤2”，則P是q成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題由三角不等式可得|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|≥|（x+1）+（1-x）|=2，即|x+1|+|x-1|的最小值為2，所以a≤2，再由充要條件的定義可得答案．

解答：解：不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立，即求|x+1|+|x-1|的最小值，讓最小值大于等于a即可，
由三角不等式可知，
|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|≥|（x+1）+（1-x）|=2，即|x+1|+|x-1|的最小值為2
故只需2≥a，即a≤2，即命題p與命題q等價．
故選C

點評：本題為充要條件的判斷，關鍵是求出使得不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立時a的取值范圍，屬基礎題．