Question

在三種產品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

   （１）求恰有一件不合格的概率；

   （２）求至少有兩件不合格的概率.  （精確到0.001）

Answer 1

（1）0.176（2）0.012

解析:

設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C．

   （１）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.

         P=0.10 ,  P=P=0.05.

因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

     P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

      =P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）

      =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176. （6分）

   （２）解：至少有兩件不合格的概率為

         P（A··）+P（·B·）+P（··C）+ P（··）

         =0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²

         =0.012.

   答：至少有兩件不合格的概率為0.012. （13分）