Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

，則雙曲線的一條漸近線方程為（　　）

• A．y=

  1

  2

  x
• B．y=2x
• C．y=

  6

  6

  x
• D．y=

  6

  x

Answer 1

分析：由雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

可求得b=2a，從而可得其漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴其漸近線方程為：y=±

b

a

x，
又∵雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

，
∴e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=5，a＞0，b＞0
∴b=2a．
∴其漸近線方程為：y=±

b

a

x=±2x．
∴雙曲線的一條漸近線方程為y=2x．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得b=2a是關鍵，屬于中檔題．