Question

求不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）的解集．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，把不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組log₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：∵log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1），
∴-log₂（x+1）≥log₂（2x+1），
∴l(xiāng)og₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0，
log₂[（x+1）（2x+1）]≤log₂1
?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，
解得-

1

2

＜x≤0．
故原不等式的解集為：（-

1

2

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．