Question

【題目】已知函數， .

（I）當a=2時，求曲線y = 在點(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數在區間[0 , e -1]上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：(1)先根據導數幾何意義得切線斜率為，再根據點斜式求切線方程(2)先求導數，再根據定義區間分類討論導函數符號變化規律：當時，導數非負，函數為增函數；當時，導數非正，函數為減函數；當時，導數先負后正，函數先增后減，最后根據單調性確定最小值

試題解析：（I）f (x)的定義域為.

因為，a = 2，

所以， .

所以 函數f (x)在點處的切線方程是 .

（II）由題意可得 .

（1）當時， ，

所以在上為減函數，

所以在區間上， .

(2) 當時, 令，則，

① 當，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為增函數，

所以.

② 當，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為減函數，

所以.

③ 當即時，

當x變化時， ， 的變化情況如下表：

	0
		-	0	+
			極小值

所以 .

綜上，

當時， ；

當時， ；

當時， .