Question

已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是

A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱

B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成中心對稱

C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同

Answer 1

C

分析：化簡這兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得 A、B、D不正確，C 正確．
解：函數(shù)①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，
由于①的圖象關(guān)于點(diǎn)(-， 0 )成中心對稱，②的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-， 0 )成中心對稱，故A不正確．
由于函數(shù) 的圖象不可能關(guān)于直線x=-成中心對稱，故B不正確．
由于這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-， )上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確．
由于①的 周期等于2π，②的周期等于 π，故 D不正確．
故選 C．