Question

如圖，動點與兩定點、構成，且，設動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；
（2）設直線與軸相交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）

（1）設M的坐標為（x，y），顯然有x>0，．
當∠MBA=90°時，點M的坐標為（2，±3）
當∠MBA≠90°時，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，
有tan∠MBA=，即
化簡得：，而點（2，±3）在曲線上，
綜上可知，軌跡C的方程為．
（2）由消去y，可得．（*）
由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內，設，
所以
解得m>1，且m2．
設Q、R的坐標分別為，由有
，
所以，
由m>1，且m2，有

所以的取值范圍是．