Question

象棋賽采用單循環賽（每兩名選手均比賽一盤）方式進行，并規定：每盤勝者得2分，負者得0分，平局各得1分.今有5位選手參加這項比賽，已知他們的得分互不相等，且按得分從高到低排名后，第二名選手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下給出五個判斷：

①第二名選手得分必不多于分；

②第二名選手得分必不少于分；

③第二名選手得分一定是分；

④第二名選手得分可能是7分；

⑤第二名選手得分可能是5分.

其中正確的判斷的序號是             （填寫所有正確判斷的序號）.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】解：由題意知每個選手和其他七位各賽一場．

∵得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，

因為必須6勝1平才能是6.5分，但這是不可能的，

因為他必須輸給第一名，故排除④，選擇①．

又第二名選手的得分恰好是最后四名選手的得分之和且8名選手總得分是28分，

故第二名得分不可能是5.5分，

因為此時第5至第8名總得分也是5.5分，

那么第3和第4名總得分是28-5.5×2=17分，

平均高出第二名，不符合按得分從高到低排名，

故排除⑤，選擇②，

綜合①②可以推得③成立，

故答案為：①②③