Question

（2012•黃州區模擬）如圖是二次函數f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：先確定1＜b＜2，再確定函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率，利用基本不等式可得結論．

解答：解：由題意，將（1，0）代入函數解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函數g（x）=2lnx+f（x）的導函數為g′（x）=

2

x

+2x-b
∴函數g（x）=2lnx+f（x）在點（b，g（b））處切線的斜率為

2

b

+2b-b=

2

b

+b
∵1＜b＜2，
∴

2

b

+b≥2

2

（當且僅當b=

2

時取等號）
故選D．

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，屬于基礎題．