Question

設全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有實數根}，N={n|方程x²-x+n=0有實數根}，求（∁_UM）∩N．

Answer 1

對于集合M，當m=0時，x=-1，即0∈M；（2分）
當m≠0時，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0（4分）
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}（6分）
而對于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}（10分）
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．（12分）