Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是準線上一點，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab可知：PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，導出，由此能夠求出雙曲線的離心率．
解答：解：設準線與x軸交于A點．在Rt△PF₁F₂中，
∵|PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，
∴，
又∵|PA|²=|F₁A|•|F₂A|，
∴，
化簡得c²=3a²，
∴．
故選答案B
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法解三角形的相關知識．解題時不能聯系三角形的有關知識，找不到解題方法而亂選．雙曲線的離心率的求法是解析幾何的一個重點，且方法較多，要善于總結各種方法，靈活應用