Question

不等式cos²

x

2

＜sin²

x

2

的解集是

{x|2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

2

，其中k∈Z}

．

Answer 1

分析：把已知等式右邊變號后移項到不等式左邊，然后利用二倍角的余弦函數公式化簡，得到cosx小于0，由余弦函數的圖象及周期性可得出x的取值范圍．

解答：解：∵cos²

x

2

＜sin²

x

2

，
∴cos²

x

2

-sin²

x

2

＜0，即cosx＜0，
∴2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z），
則原不等式的解集是{x|2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

2

，其中k∈Z}．
故答案為：{x|2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

2

，其中k∈Z}

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．