Question

（2006•寶山區(qū)二模）定義區(qū)間長(zhǎng)度m為這樣的一個(gè)量：m的大小為區(qū)間右端點(diǎn)的值減去區(qū)間左端點(diǎn)的值，若關(guān)于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，且解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過5個(gè)單位長(zhǎng)，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，25]∪[1，+∞）

B．[-25，-24）∪（0，1]

C．[-25，0）∪（1，24）

D．[-25，1]

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，可得△=a²+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．由x²-ax-6a=0解得．x1=

a- △

2

，x2=

a+ △

2

，可得不等式解集為（x₁，x₂），已知解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過5個(gè)單位長(zhǎng)x₂-x₁≤5，解得a，再利用交集運(yùn)算即可得出．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，∴△=a²+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．
由x²-ax-6a=0解得．x1=

a- △

2

，x2=

a+ △

2

∵x₁＜x₂，∴不等式解集為（x₁，x₂），
∵解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過5個(gè)單位長(zhǎng)x₂-x₁≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法及其新定義是解題的關(guān)鍵．