Question

在去年結(jié)束的2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.6，7.2，7.8，10.8；
乙：9.0，8.6，7.1，9.8，9.6，8.4，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩人成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)

.

x

和方差s²，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

Answer 1

分析：（1）由已知中的數(shù)據(jù)，我們可將其整數(shù)部分表示莖，小數(shù)部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的形狀，分析出甲乙兩名運動員的成績穩(wěn)定性；
（2）根據(jù)已知中兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出的成績，代入數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式及方差公式，比較兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差小的運動員的成績比較穩(wěn)定，即可得到答案．

解答：解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字．（3分）
由上圖知，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大． （4分）
（2）解：（3）

.

x

_甲=

1

10

×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.6+7.2+7.8+10.8）=9.11
S_甲=

1

10

[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]=1.67

.

x

_乙=

1

10

×（9.0+8.6+7.1+9.8+9.6+8.4+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.1
S_乙=

1

10

[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2]=0.75
由S_甲＞S_乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定．（9分）

點評：本題考查的知識點是方差，莖葉圖，其中（1）的關(guān)鍵是確定莖葉圖的莖所表示的數(shù)據(jù)和葉所表示的數(shù)據(jù)，（2）的關(guān)鍵是理解方差的大小與運動員成績穩(wěn)定與否的關(guān)系．