Question

已知命題p：函數f（x）=x³-mx²+1在[1，2]單調遞減，命題q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0若“￢p且￢q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

對于p：∵命題p：函數f（x）=x³-mx²+1在[1，2]單調遞減，
∴f'（x）=3x²-2mx≤0在x∈[1，2]恒成立，
即m≥

3

2

x在x∈[1，2]恒成立，
∵

3

2

x在x∈[1，2]的最大值是3，
∴m≥3．①…（3分）
對于q：∵任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0，
∴△=（m-1）²+m-3＜0⇒m²-m-2＜0⇒-1＜m＜2．②…（6分）
∵“?p且?q”為真，∴p假q假，…（8分）
∴

m＜3 m≤-1，或m≥2

，即m≤-1或2≤m＜3．
由①②知m的取值范圍為：{m|m≤-1或2≤m＜3}．…（12分）