Question

【題目】設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=ex和y=x﹣2是關于x的單調遞增函數，
∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增，
分別作出y=ex ， y=2﹣x的圖象如右圖所示，
∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（ ）= +（ ）2﹣3= ＞0，
又∵g（b）=0，
∴1 ，
∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，
f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．