Question

已知x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，則

x2+y2+z2

的最大值是（　　）

• A、3

  2

• B、2

  3

• C、4

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：由于x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，在空間直角坐標中，它表示球心在A（0，2，-2）半徑為r=

2

的球，球面上一點P（x，y，z）到原點的距離為：

x2+y2+z2

，利用幾何圖形的特點即可求得

x2+y2+z2

的最大值是OA+r．

解答：解：因x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，
在空間直角坐標中，它表示球心在A（0，2，-2）半徑為r=

2

的球，
球面上一點P（x，y，z）到原點的距離為：

x2+y2+z2

則

x2+y2+z2

的最大值是即為：
OA+r=

(0)2+22+(-2)2

+

2

=3

2

．
故選A．

點評：本題主要考查隨時隨最值的求法，解答關鍵是數形結合，把滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2點P（x，y，z）看成是球心在A（0，2，-2）半徑為r=

2

的球．