Question

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x₁、x₂，總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：成立，則稱數(shù)列{a_n}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
則數(shù)列{a_n}中的第五項(xiàng)a₅的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

解：∵，∴，
∴，把a(bǔ)₁=1，a₁₀=28代入，得a₅≥13…（1）．
在|a_n-b_n|≤20，b_n=n²-6n+10中，令n=5，得b₅=25-30+10=5，
∴-20≤a₅-b₅≤20，∴-15≤a₅≤25…（2）．
（1）、（2）聯(lián)立得13≤a≤25．
答案：[13，25]．
分析：??a₅≥13…（1），在|a_n-b_n|≤20，b_n=n²-6n+10中，令n=5?-15≤a₅≤25…（2）；（1）、（2）聯(lián)立能得到第五項(xiàng)a₅的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題具有一定的難度，解題時(shí)要注意公式的合理轉(zhuǎn)化．