Question

已知直線
（1）  當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）  過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，
（3）  并指出它是什么曲線。

Answer 1

（1）

（2）當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

本試題主要是考查了直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡方程的求解的綜合運(yùn)用。
（1）當(dāng)時(shí)，求與的普通方程，然后聯(lián)立方程組的得到交點(diǎn)坐標(biāo)
（2）因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)
又
過坐標(biāo)原點(diǎn)O作
解方程組可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到軌跡方程。
（3）由上可知點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，因此消去參數(shù)可知軌跡