Question

(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)函數(shù)在R上是增函數(shù)(2) (3)

試題分析：（1） 任取且
 
∵ ∴   ∴
∴函數(shù)在R上是增函數(shù)                        …………5分
（2）法1：∵是奇函數(shù)∴ ∴         …………8分
法2：∵是奇函數(shù) ∴
即  得：
(3)  即為 
即對恒成立                  …………10分
令
∴   ∴即為所求范圍               …………12分
點評：判定單調(diào)性可用定義可用導數(shù)，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題