Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

則a=

1

2

；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為

{x|0＜x＜1}

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，由此能求出a．再由f（x）=log

1

2

x，知g（x）=xlog

1

2

x，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出g（x）＞0的x的集合．

解答：解：由函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，
可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，
∴

1 a =2 a2=0.25

，
∴a=

1

2

．
∴f（x）=log

1

2

x，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=xlog

1

2

x，
∵0＜x＜1時(shí)，log

1

2

x＞0；x＞1時(shí)，log

1

2

x＜0，
∴g（x）＞0的x的集合為{x|0＜x＜1}．
故答案為：

1

2

，{x|0＜x＜1}．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意觀察表格，尋找規(guī)律．