Question

【題目】如圖，某小區有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個游泳池，計劃在地塊內修一條與池邊相切于點的直路（寬度不計），交線段于點，交線段于點.現以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數的圖象，若點到軸距離記為.

（1）當時，求直路所在的直線方程；

（2）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值時多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；面積的最大值為.

【解析】

（1）把代入函數，得的坐標，再利用導數求切線的斜率，即可得到答案；

（2）先求出面積的表達式為，再利用導數求函數的最大值，即可得到答案；

解：（1）把代入函數，得，

∵，∴，

∴直線方程為；

（2）由（1）知，直線的方程為，

令，，令，，

∴，.

∴，

∴，

令，∴

當時，，

當時，，

當時，，

，

所以所求面積的最大值為.