Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²－2n(n∈N*)，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝(n∈N*)．

(1)判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(2)求數(shù)列{b_n}中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－． 　　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝n－． 　　∵a1＝－也滿足上式，∴an＝n－(n∈N*)． 　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝1(常數(shù))， 　　∴{an}是以－為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列． 　　(2)解法一　　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋． 　　∵函數(shù)f(x)＝1＋在區(qū)間(－∞，)及(，＋∞)上分別為減函數(shù)， 　　∴1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1． 　　∴{bn}中，值最大的項(xiàng)是b3＝3，值最小的項(xiàng)是b2＝－1． 　　(2)解法二　　∵bn＝1＋＝1＋， 　　bn+1－bn＝1＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ， 　　∴b2＜b1＜1． 　　當(dāng)n≥3，且n∈N時(shí)，bn+1＜bn，且bn＞1． 　　又b3＝3，∴{bn}中，值最大的項(xiàng)為b3＝3，值最小的項(xiàng)為b2＝－1．