Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量， ，當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若則
②,，則；
③若，則對于任意, ；
④對于任意向量，若，則．
其中真命題的序號為        .

Answer 1

①②③

解析試題分析：由已知，若則，故①正確；
（2）設，，由，得“”或“且，
由，得“”或“且”；
若“”，則；
若“”，且“且”，則“”，所以；
若“且且“”，則，所以；
若“且”且“且”，則且，所以；
綜上所述，②正確；
（3）設，，則，，
由，得“”或“且.
若，則，所以；
若“” 或“且，則且，
所以；
綜上所述，③正確；
（4）設，，
由得“”或
由，得“”或“且.
若，則，
所以不成立．④不正確.綜上所述，①②③正確.
考點：新定義問題，平面向量的坐標運算.