Question

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)的解集為

{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：由已知中方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)，利用同角三角函數的關系式，我們可以將其轉化為tan(x+

π

6

)=

3

，根據tan

π

3

=

3

，結合正切函數的周期性，即可得到答案．

解答：解：若程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)
即tan(x+

π

6

)=

3

∵tan

π

3

=

3

∴x+

π

6

=

π

3

+kπ，k∈Z
∴x=kπ+

π

6

，k∈Z
故方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)的解集為：{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}
故答案為：{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}

點評：本題考查的知識點是同角三角函數間的基本關系，正切函數的周期性，其中在解答時要注意正切函數的最小正周期為π，而不是2π．