Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：
（1）B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）AB₁⊥平面A₁BC．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）由B₁C₁∥BC，BC?平面A₁BC，B₁C₁?平面A₁BC，從而由直線與平面平行的判定定理可知：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）由BC⊥平面A₁B₁BA，AB₁?平面A₁B₁BA，有BC⊥AB₁又由AB₁⊥A₁B，A₁B∩BC=B，從而可證AB₁⊥平面A₁BC．

解答：
證明：（1）∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C₁∥BC，BC?平面A₁BC，B₁C₁?平面A₁BC，
∴由直線與平面平行的判定定理可知：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）∵BC⊥平面A₁B₁BA，AB₁?平面A₁B₁BA，
∴BC⊥AB₁
又∵AB₁⊥A₁B，A₁B∩BC=B
∴AB₁⊥平面A₁BC．

點評：本題主要考察了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．