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（12分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
安排四個大學生到A、B、C三個學校支教，設每個大學生去任何一個學校是等可能的.
（1）求四個大學生中恰有兩人去A校支教的概率.
（2）設有大學生去支教的學校的個數為

，求

的分布列.

（I）

（II）ξ有分布列

ξ	1 2 3
P

(1)四個大學生去三個學校支教共有

個結果.其中四個大學生恰有兩人去A校支教有

,所以所求事件的概率為

.
(2)先確定ξ的所有可能值為1，2，3,按照（1）的做法分別求出取每一值時的概率，列出分布列.
（I）所有可能的方式有3⁴種，恰有2人到A校的方式有

種，從而恰有2到A校支教的概率為

（II）ξ的所有可能值為1，2，3.又

綜上知，ξ有分布列

ξ	1 2 3
P

練習冊系列答案

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(本小題滿分12分)
已知一種名貴花卉種子的發芽率為

，現種植這種種子4粒，求：
（Ⅰ）至少有3粒發芽的概率；
（Ⅱ）種子發芽的粒數

的分布列及平均數.

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盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
現有

兩個項目，投資

項目

萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量

（萬元），根據市場分析，

的分布列為：

投資

項目

萬元，一年后獲得的利潤

(萬元)與

項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關, 已知

項目產品價格在一年內進行

次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是

.
經專家測算評估

項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

（Ⅰ）求

的方差

；
（Ⅱ）求

的分布列；
（Ⅲ）若

，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數據：

）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面

內，不等式

確定的平面區域為

，不等式組

確定的平面區域為

.
（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”. 在區域

任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域

的概率；
（Ⅱ）在區域

每次任取

個點，連續取

次，得到

個點，記這

個點在區域

的個數為

，求

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立. 又知電梯只在有人下時才停止.
（Ⅰ）求某乘客在第

層下電梯的概率

；
（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；
（Ⅲ）求電梯停下的次數

的數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

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