Question

（08年十校聯考） （14分） 已知二次函數同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前

（1）求數列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足這個數列的變號數。另

Answer 1

解析：（1）

∴。

∵在定義域內存在，使得不等式成立

∴。

當時，函數

故不存在。

當時，函數，

故存在

綜上，得

；

當

∴

（2）∵   ①

∴   ②

①－②得：

∴                                                  10分

（3）解法一：由題設

∵時，

∴時，數列遞增

∵，由，可知

即時，有且只有1個變號數

又∵，即，∴此處變號數有2個

綜上得，數列共有3個變號數，即變號數為3                                                14分

解法二：由題設

時，令或

或

又∵，即

綜上得，數列共有3個變號數，即變號數為3                                                14分