Question

（本小題共13分）

已知函數，為函數的導函數．

（Ⅰ）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數，求函數的單調區間．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵，

∴．                                           ……………………1分

∵在處切線方程為，

∴，                                                  ……………………3分

∴，． （各1分）                                  ……………………5分

（Ⅱ）．

．       ……………………7分

①當時，，                                          

的單調遞增區間為，單調遞減區間為．           ……………………9分

②當時，令，得或                   ……………………10分

（ⅰ）當，即時，

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；……11分

（ⅱ）當，即時，，

 故在單調遞減；              ……12分

（ⅲ）當，即時，

在上單調遞增，在，上單調遞   ………13分

綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

當時，的單調遞減區間為； 

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

 （“綜上所述”要求一定要寫出來）

 

【解析】略