Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，并推導出平面，進而可得出平面；

（2）推導出平面，可得知直線到平面的距離等于點到平面的距離，即為，進而得解.

（1）如下圖，取的中點，連接、.

又為的中點，則是的中位線，所以且.

又且，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因為，為的中點，所以.

因為，，所以.

因為平面，平面，所以.

又，所以平面.

平面，所以.

又，所以平面.

又，所以平面；

（2）因為，平面，平面，所以平面.

所以直線到平面的距離等于點到平面的距離.

由（1）得平面，則等于點到平面的距離.

因為，所以.

故點到平面的距離為，即直線到平面的距離為.