在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－
中，
(1)以正方體頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是A，則另三個(gè)頂點(diǎn)是________，正四面體的棱長(zhǎng)是________．
(2)以正方體各面中心為頂點(diǎn)的幾何體是________，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______，其體積為_(kāi)_______．
|
解(1)如圖，另三個(gè)頂點(diǎn)是相交于A的三個(gè)面內(nèi)與A相對(duì)的三個(gè)頂點(diǎn)，即C、
值得注意的是，剩下的四個(gè)點(diǎn) (2)以正方體各面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成正八面體，其棱長(zhǎng)為 |
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在棱長(zhǎng)為a的正方體骨架內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持球形)，則氣球表面積的最大值為
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如圖, 在棱長(zhǎng)為a的正方體A＇B＇C＇D＇-ABCD中過(guò)底面對(duì)角線(xiàn)AC作一個(gè)與底
面
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，構(gòu)成正四面體A－
，棱長(zhǎng)為
a．
為頂點(diǎn)也構(gòu)成一個(gè)正四面體，其棱長(zhǎng)也是
a．
a，其體積為
，正好是正方體體積的
．