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若A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量

=（1+sinA，1+cosA），

=（1+sinB，-1-cosB），則

與

的夾角是（　�。�

A、銳角

B、鈍角

C、直角

D、不確定

分析：A、B、C是銳角△ABC的三個內角，推出sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，求出數量積值的符號，可以判斷

與

的夾角．

解答：解：銳角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，
故有

•

=（1+sinA）（1+sinB）-（1+cosA）（1+cosB）＞0，
同時易知

與

方向不相同，故

與

的夾角是銳角．
故選A．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，考查計算能力，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（π-x）sin(

-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內角，其對邊分別是a，b，c，且f(

，b²=ac試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數f（x）的定義域內，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數”．下面給出四個命題：
①函數f₁（x）=

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數f₂（x）的值域也是（0，+∞），則f₂（x）是任意三角形的“三角形函數”；
③若函數f₃（x）=x³-3x+m在區間（

，

）上是某三角形的“三角形函數”，則m的取值范圍是（

，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N₊，則f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數”．
以上命題正確的有

①④

（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）已知向量

=(cosA，sinA)，

=(-cosB，sinB)，若A，B，C是銳角△ABC的三個內角，，則

與

的夾角為（　�。�

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）若A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角，向量

=（sinA，cosA），

=（sinB，-cosB），則

與

的夾角為（　　）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）若A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，向量

=(cosA，sinA)，

=(-cosB，sinB)，則

與

的夾角為（　�。�

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上都不對

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