Question

已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，則直線的斜率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

方法一:(特殊值法)A，B都不是唯一確定的
不妨令點A為(5,0)     則MA斜率 
因為直線MA、MB關于直線y=3對稱   故兩直線斜率互為相反數
故MB斜率為       MB方程為     代入圓的方程
x²+()²=25     化簡得：5x²  +13x  -28=0   解得x=-4(舍) 或x= 
把x=代入MB方程得y=   即x=1.4   y=4.8       所以 A(5，0)    B(1.4，4.8)
所以直線AB斜率為、       k="(4.8" -0)/(1.4-5)=  
解法二：
設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)
因為直線MA、MB關于直線y=3對稱,故兩直線斜率互為相反數
設直線MA方程的斜率為k,則，直線MB斜率為-k
所以，直線MA 方程為：y-3=k(x+4)
 整理得： 
所以： ，即：

所以 ，同理
所以 
故選A