Question

已知奇函數是定義在上的增函數，則不等式的解集為　　.

Answer 1

解析考點：奇偶性與單調性的綜合。
分析：利用奇函數f（x）是定義在[-1，1]上的增函數，可將函數符號“脫去”，從而轉化為不等式組，進而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集。
解答：
不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0可化為：f（x-1）＜-f（1-x²）
∵f（x）是奇函數
∴f（x-1）＜f（-1+x²）
∵函數f（x）是定義在[-1，1]上的增函數，
∴-1≤x-1≤1；-1≤-1+x²≤1；x-1＜-1+x²；
∴0≤x≤2；0≤x²≤2；x²-x＞0
∴1＜x≤
∴不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集為 (1，]
點評：本題將函數的奇偶性與單調性巧妙結合，考查不等式的解法，解題的關鍵是利用函數的奇偶性與單調性，將所求不等式進行轉化。