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對于函數,若存在區間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區間為函數的一個“可等域區間”. 下列函數中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為(     )
A.B.
C.D.
B

試題分析:根據題意,(A)中都是的可等域區間,(B)中,,且時遞減,在時遞增,若,則,于是,又,而,故是一個可等域區間,有沒有可等域區間,且呢?若,則,解得,不合題意,若,則有兩個非負解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,故函數只有一個可等域區間,應該選B,(C)中函數的值域是,所以,函數在R上是增函數,考察方程,由于函數沒有交點,即方程無解,因此此函數沒有可等域區間,對于(D),函數在定義域上是增函數,若上函數有可等域區間,則,但方程無解(方程無解),故此函數無可等域區間.綜上只有(B)正確,選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義:對于函數,若存在非零常數,使函數對于定義域內的任意實數,都有,則稱函數是廣義周期函數,其中稱為函數的廣義周期,稱為周距.
(1)證明函數是以2為廣義周期的廣義周期函數,并求出它的相應周距的值;
(2)試求一個函數,使為常數,)為廣義周期函數,并求出它的一個廣義周期和周距
(3)設函數是周期的周期函數,當函數上的值域為時,求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某校要建一個面積為450平方米的矩形球場,要求球場的一面利用舊墻,其他各面用鋼筋網圍成,且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口(如圖).設矩形的長為米,鋼筋網的總長度為米.

(1)列出的函數關系式,并寫出其定義域;
(2)問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網的總長度最小?
(3)若由于地形限制,該球場的長和寬都不能超過25米,問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網的總長度最小?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上的最大值為,則函數
的零點的個數為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于兩個圖形,我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值,叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數圖像的距離小于1,陳這兩個函數互為“可及函數”.給出下列幾對函數,其中互為“可及函數”的是_________.(寫出所有正確命題的編號).




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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的零點所在區間為(     )
A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-2,-l)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設定義域為的函數,若函數有7個零點,則實數的值為(     )
A.0B.6C.2或6D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=其中b>0,c∈R.當且僅當x=-2時,函數f(x)取得最小值-2.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有兩個不相同的實數根,求a取值的集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若,則的值為      

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