Question

若P兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則（ ）
A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行
B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交
D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面

Answer 1

【答案】分析：選項(xiàng)A由反證法得出判斷；選項(xiàng)B由異面直線的公垂線唯一得出判斷；選項(xiàng)C、D可借用圖形提供反例．
解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由于l、m只有唯一的公垂線，而過(guò)點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考下圖的正方體，設(shè)AD為直線l，A′B′為直線m，若點(diǎn)P在P₁點(diǎn)，則顯然無(wú)法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若P在P₂點(diǎn)，則由圖中可知直線CC′及D′P₂均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與異面直線平行、垂直、相交、異面的情況，同時(shí)考查空間想象能力．