Question

11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（　　）

A、S₁＜S₂

B、S₁＞S₂

C、S₁=S₂

D、S₁，S₂的大小關系不能確定

Answer 1

分析：比較表面積的大小，可以通過體積進行轉化比較；也可以先求表面積，然后比較．

解答：解：連OA、OB、OC、OD，
則V_A-BEFD=V_O-ABD+V_O-ABE+V_O-BEFD
V_A-EFC=V_O-ADC+V_O-AEC+V_O-EFC
又V_A-BEFD=V_A-EFC
而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，又面AEF公共，
故S_ABD+S_ABE+S_BEFD=S_ADC+S_AEC+S_EFC
故選C

點評：本題考查球的內接體的表面積問題，找出表面積的共有特征是解題簡化的關鍵，是中檔題．