Question

設AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個焦點之間的距離為　　．

Answer 1

試題分析：如圖，設橢圓的標準方程為，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴點C的坐標為C（﹣1，1），
因點C在橢圓上，∴，
∴b²=，
∴c²=a²﹣b²=4﹣=，c=，
則Γ的兩個焦點之間的距離為 ．

點評：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質的應用