Question

（2012•湖南）設 a＞b＞1，C＜0，給出下列三個結論：
①

c

a

＞

c

b

；
②a^c＜b^c；  
③log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中所有的正確結論的序號（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用作差比較法可判定①的真假，利用冪函數y=x^c的性質可判定②的真假，利用對數函數的性質可知③的真假．

解答：解：①

c

a

-

c

b

=

(b-a)c

ab

，∵a＞b＞0，c＜0∴

c

a

-

c

b

=

(b-a)c

ab

＞0，故

c

a

＞

c

b

正確；
②考查冪函數y=x^c，∵c＜0∴y=x^c在（0，+∞）上是減函數，而a＞b＞0，則a^c＜b^c正確；
③當a＞b＞1時，有log_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c）；正確．
故選D．

點評：本題主要考查了不等式比較大小，以及冪函數與對數函數的性質，屬于基礎題．