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設函數,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊆P,則實數a的取值范圍是 .

 

a≥1

【解析】

試題分析:可對兩個集合進行化簡,解出兩個不等式用參數表示的集合,再由M⊆P這個關系比較兩個集合中的元素所滿足的屬性,分類討論得出參數所滿足的不等式,解出參數的取值范圍

【解析】
由于f(x)<0等價于(x﹣1)(x﹣a)<0

,故f′(x)>0等價于

當a<1時,集合P無解,不滿足題意,

當a=1時,兩集合都是空集,符合題意

當a>1時,集合M={x|1<x<a},P={x|x≠1},符合題意

綜上得a≥1

故答案為a≥1

練習冊系列答案
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(1)求橢圓E的標準方程;

(2)對于x軸上的點P(t,0),橢圓E上存在點M,使得MP⊥MH,求實數t的取值范圍.

 

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