Question

一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2

7

，求此圓的方程．

Answer 1

分析：依題意設出所求圓的方程：（x-3b）²+（y-b）²=9b²．利用直線y=x截圓所得弦長為2

7

，
求出b的值，可得圓的方程．

解答：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x-3y=0上，故設圓方程為（x-3b）²+（y-b）²=9b²．
又因為直線y=x截圓得弦長為2

7

，
則有（

|3b-b|

2

）²+（

7

）²=9b²，
解得b=±1．故所求圓方程為
（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

點評：本題考查圓的標準方程，圓心到直線的距離，是基礎題．