Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）見(jiàn)解析   （3）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由題意兩邊同時(shí)取倒數(shù)，，
又，所以 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知則注意到，，即可．
（3）左邊不等式，由可得；
證右邊不等式，由（2）知取，則
（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知


（3）先證左邊不等式，由知；
當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，取，
則