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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知實數x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
，則x2+y2-10x-8y+41的最小值是
 
．
考點：簡單線性規劃的應用
專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用
分析：由題意作出其平面區域，x2+y2-10x-8y+41=（x-5）2+（y-4）2是陰影內的點到點（5，4）的距離的平方，由幾何意義可得．
解答： 解：由題意作出其平面區域，

x2+y2-10x-8y+41=（x-5）2+（y-4）2，是陰影內的點到點（5，4）的距離的平方；
故當點為（1，1）時，有最小值，
故最小值為1+1-10-8+41=25，
故答案為：25．
點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側棱AA′⊥底面ABCD，AB=3
2
，AA′=6，以D為圓心，DC′為半徑在側面BCC′B′上畫弧，當半徑的端點完整地劃過C′E時，半徑掃過的軌跡形成的曲面面積為（　　）
A、
9
6
4
π
B、
9
3
4
π
C、
9
6
2
π
D、
9
3
2
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
ex+e-x
2
的極小值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，如果|
a
-
b
|＞1，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
x2
x+1
在點(1，
1
2
)處的切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

臺風中心從A地以20km/h的速度向東偏北45°方向移動，離臺風中心30km內的地區為危險區，城市B在A的正東40km處，B城市處于危險區內的時間為（　　）
A、0.5hB、1h
C、1.5hD、2h

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=a-bsin4x（b＞0）的最大值是5，最小值是1，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=60°，＜
b
，
c
＞=30°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x2-4x≤0
-1≤y≤2
x-y-1≥0
，表示的平面區域為M，則區域M的面積為
 
．

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同步練習冊答案
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