Question

已知函數f(x)的圖象可由函數g(x)=(m≠0)的圖象向右平移兩個單位長度得到.

(1)寫出函數f(x)的解析式;

(2)證明：函數f(x)的圖象關于直線y=x?對稱；

(3)當x∈M時，函數f(x)的最大值為2+m²,最小值為2-,試確定集合M.

Answer 1

(1)解析：f(x)=g(x-2)=.

(2)證明：求f(x)的反函數f^-1(x),可得f^-1(x)=f(x),∴f(x)的圖象關于直線y=x對稱.

(3)解析：顯然函數f(x)在（-∞,2）與(2,?+∞)上都是減函數.因此，只有在（-∞,a）∪［b,+∞)上取得最值,其中a＜2,b＞2，而且f(a)為最小值，f(b)為最大值，于是2+,2+=2+m².解得a=-,b=.因此，M={x|x≤-或x≥}.