Question

某品牌汽車4店經銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析．

試題分析：(1)這是一個古典概型問題，先求出從15款車型中任買3輛共有多少種可能，再求出購買3輛車都為B種車有多少種可能，即可求出結果；（2）的所有可能取值為1，2，3，對每種情況要準確分類，求出各種情況下有多少種可能，就可求出各種取值的概率，然后再求數學期望.
試題解析：(1)設該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車為事件，則
所以該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率為．             4分
(2)隨機變量的所有可能取值為1，2，3.
則，
．
所以的分布列為

	１	２	３

          8分
數學期望．                 10分