Question

已知函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，f（A）=1，求b+c的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=．（4分）
∵f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，
∴f（x）的最小正周期T=π．∴．∴ω=1．（7分）
（Ⅱ）由，得．
∵0＜A＜π，∴．∴．∴．（11分）
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
因此，．∴（b+c）²≤12．
于是，當b=c即△ABC為正三角形時，b+c的最大值為．（14分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據題意求出周期，然后求ω的值；
（Ⅱ）通過f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理關于b+c的表達式，然后求其最大值．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，解三角形的知識，二倍角公式、兩角和的正弦函數、余弦定理的應用，考查計算能力，注意A的大小求解，是易錯點．