【題目】已知圓
經過點
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點，是否存在直線
，使得
（
為坐標原點），若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
;(2) 不存在直線
.
【解析】試題分析: (1)由弦的中垂線必過圓心,所以求出線段的中垂線,與3x-2y=0的交點即為圓心,由兩點間距離公式求圓的半徑.(2) 設
，由向量的數量積坐標表示可知
,直線與圓組方程組,利用韋達代入上式,可求得k,同時檢驗判別式.
試題解析:（1）線段
的中點
，
，
故線段的中垂線方程為
，即
.
因為圓
經過
兩點，故圓心在線段的中垂線上.
又因為直線
：
平分圓，所以直線經過圓心.
由
解得
，即圓心的坐標為
，
而圓的半徑
，
所以圓的方程為：
（2）設，
將
代入方程，得
，
即
，
由
，得
，
所以
，
.
又因為
所以
，解得
或
此時式中
，沒有實根，與直線
與交于
兩點相矛盾，
所以不存在直線，使得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分） 從3名男生和
名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 
，令 
⊙ 
=mq-np，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 
與 
共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 
⊙ = 
⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ 
）2=| |2| |2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 |
|
|
|
|
|
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在
內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一塊三角形地
的一角
開辟為水果園，已知角
為
， 
的長度均大于200米，現在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆.
（1）若圍墻
、
總長度為200米，如何可使得三角形地塊
面積最大？
（2）已知竹籬笆長為
米， 
段圍墻高1米， 
段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若
，求圍墻總造價的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；Q：當
時，
是單調函數。如果滿足成立的
的集合記為
，滿足Q成立的的集合記為
，求A∩(CRB)（
為全集）．
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