Question

 

通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散. 學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）. 當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段.

（1）當時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；

（2）一道數學競賽題需要講解24分鐘. 問老師能否經過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）當時，設拋物線的函數關系式為，由于它的圖象經過點（0，20），（5，39），（10，48），所以

解得，，，.

所以，.  ………………（6分）

（2）當時，.

所以，當時，令y=36，得，

解得x=4，（舍去）；

當時，令 y=36，得，解得

.        …………………（13分）

因為，所以，老師可以經過適當的安排，在學生注意力指標數不低于36時，講授完這道競賽題。