如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，
(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.
（1）對于面面垂直的證明，要通過線面垂直的證明來分析得到，關鍵是證明
（2）
解析試題分析：解：(I) 證：
平面PAD⊥平面PCD 6分
(II)解：取PD的中點E,過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG, AE 
由△PAD為正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴ AE⊥平面PCD
∴ AG⊥PC
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.
設底面正方形邊長為2a，
∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = 
a
由
=
，∴ EG =
tan∠AGE 
= 
=
∴ cos∠AGE = 14分
考點：二面角的平面角，面面垂直
點評：主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運算，屬于基礎題。
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
為棱
的中點，
為線段
的中點，
（Ⅰ）求證： 
面；
（Ⅱ）判斷直線
與平面
的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三角形
中，
、
、
分別是
、
、
邊上的點，滿足
（如圖1）.將△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連結
、
（如圖2）
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：四棱錐
中，
,
,
．
∥
，
．
．
（Ⅰ）證明: 
平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在一點
，使直線
與平面
成角正弦值等于
，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由．
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，求二面角S-AB-C的余弦值。
中,
平面
,其垂足
落在直線
上.
；
,
,
為
的中點,求三棱錐
的體積.
底面
,且PA=AB.
平面PAC；
中，
是
的中點，
，
，
，
，二面角
的大小為
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．