【題目】已知
.
（1）求
的圖象是由
的圖象如何變換而來？
（2）求的最小正周期、圖象的對稱軸方程、最大值及其對應的
的集合.
【答案】（1）見解析；（2）
；
，
；2；
【解析】
（1）由條件根據函數
的圖象平移伸縮的變換規律，可得結論．
（2）根據題意，利用正弦函數的最小正周期
，結合正弦函數的圖象和性質，即可求出
的對稱軸、最大值．
解：（1）將函數
圖象上每一點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的3倍，
得到函數
的圖象，
再把所得函數圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的
倍（縱坐標不變），
得到函數
的圖象，
再把所得函數的圖象向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，
最后把所得函數的圖象向下平移1個單位長度，得到函數
的圖象．
（2）對于函數，它的最小正周期為
，
由
，，求得，
可得函數的圖象的對稱軸方程為：，，
由
，，求得
，，
此時
的最大值為
，即對應的
的集合為．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為邊長為2的菱形，
，
，面
面，點
為棱
的中點.
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
面
，并說明理由；
（2）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
’（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖北襄陽模擬)已知橢圓C：
(a>b>0)的焦點為F1，F2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2
，△PF1F2的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)如果橢圓C上總存在關于直線y＝x＋m對稱的兩點A，B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：
（Ⅰ）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值
及方差
；
（Ⅱ）若規定成績不低于90分的等級為優秀，現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.
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